prirodno matematički fakultet podloga naslov

Odsjek za matematiku

  /  Odsjek za matematiku

Historijski razvoj Odsjeka za matematike

U sklopu  Prirodno-matematičkog odsjeka  Filozofskog fakulteta matematika je svrstana u XI grupu predmeta,  pri čemu se kao drugi predmet mogla birati fizika ili filozofija.

Sa akademskom 1960/1961. godinom iz Filozofskog izdvojen je  Prirodno-matematički fakultet i u njegovom sastavu Odsjek za matematiku. Za prvog šefa Odsjeka imenovana je profesorica  Vera Šnajder.

Studij matematike na početku je bio namijenjen obrazovanju profesora matematičara, što je u ondašnjim uvjetima bilo jedino moguće. Sa razvojem tehnologija i potreba za primjenom matematike, uz razvoj sopstvenih kadrova, došlo se do diferencijacije obrazovanja matematičara.

prirodno matematički fakultet historijski razvoj odsjeka za matematike

Na Odsjeku za matematiku, prema Statutu iz 1966. god., izučavane su slijedeće grupe nauka:

  • I-1. Matematika – opšti smjer
  • I-2. Matematika s fizikom – opšti smjer
  • I-3. Matematika s nacrtnom geometrijom – nastavnički smjer
  • I-4. Matematika s fizikom – nastavnički smjer
  • Matematika s fizikom – I stupanj

Po završetku studija su se stjecala slijedeća zvanja:

  • I-1. Matematika – opšti smjer – diplomirani matematičar
  • I-2. Matematika s fizikom – opšti smjer – diplomirani matematičar
  • I-3. Matematika s nacrtnom geometrijom – nastavnički smjer – profesor matematike
  • I-4. Matematika s fizikom – nastavnički smjer – profesor matematike
  • Matematika s fizikom – I stupanj – nastavnik matematike

Na Odsjeku su postojale slijedeće katedre:

  • Katedra za matematičku analizu i algebru
  • Katedra za geometriju
  • Katedra za numeričku matematiku i matematičku statistiku

Pored toga počinje da djeluje i Institut za matematiku Prirodno-matematičkog fakulteta Sarajevo.

Akademske 1966/67. god. na Odsjeku za matematiku postojala je i organizirana nastava na nivou postdiplomskog studija. Taj studij se pokretao svake druge godine.

Od 1971. godine ukida se Institut za matematiku Prirodno-matematičkog fakulteta Sarajevo.

Na Odsjeku za matematiku su se mogle studirati slijedeće grupe predmeta:

  • Grupa I-1. Matematika – opšti smjer,
  • Grupa I-2. Matematika – nastavnički smjer.

Gdje su se mogli stjecati slijedeći stručni nazivi:

  • Grupa I-1. Matematika – opšti smjer – diplomirani matematičar,
  • Grupa I-2. Matematika – nastavnički smjer – profesor matematike.

Na Odsjeku su postojale slijedeće katedre i kabineti:

  • Katedra za matematičku analizu i algebru
  • Katedra za geometriju
  • Katedra za opštu matematiku
  • Kabinet za numeričku matematiku i matematičku statistiku
  • Kabinet za elementarnu matematiku i metodiku nastave matematike

Od 1979. godine na Odsjeku za matematiku su se mogli studirati slijedeći smjerovi i grupe nauka i postojale su određene katedre i kabineti.

Od 1979. godine na Odsjeku za matematiku su se mogli studirati slijedeći smjerovi i grupe nauka:

za stjecanje više stručne spreme:

  • Matematika – nastavnički smjer,

za stjecanje visoke stručne spreme:

  • Matematika – nastavnički smjer,
  • Matematika – opšti smjer primijenjene matematike,
  • Matematika – opšti smjer teorijske matematike.

Gdje su mogla da se stječu slijedeća stručna zvanja:

  • Matematika – nastavnički smjer – I stupanj – nastavnik matematike,
  • Matematika – nastavnički smjer – profesor matematike,
  • Matematika – opšti smjer primijenjene matematike – diplomirani matematičar,
  • Matematika – opšti smjer teorijske matematike – diplomirani matematičar.

Na Odsjeku postoje slijedeće katedre i kabineti:

  • Katedra za matematičku analizu,
  • Katedra za algebru i geometriju,
  • Katedra za opštu i primijenjenu matematiku,
  • Kabinet za numeričku matematiku i računarsko programiranje,
  • Kabinet za metodiku nastave matematike,
  • Administrativno-bibliotekarska služba.

U sklopu plana za opšti smjer primijenjene matematike uvode se po prvi put predmeti Programiranje i programski jezici i Teorija podataka.

Odsjek za matematiku je u okvirima Prirodno-matematičkog fakulteta neprekidno obavljao svoju nastavno-naučnu misiju i tokom ratnih godina 1992-1995. god.

Od akademske 1991/92. godine studij na Odsjeku za matematiku je bio organiziran na slijedeći način:

Dodiplomski studij – osam semestara

opšti smjer (diplomirani matematičar)
nastavnički smjer (profesor matematike)
matematika i teorijska kompjuterska nauka (diplomirani matematičar – informatičar)

Prvi stepen – četiri semestra

matematika i informatika (nastavnik matematike i informatike)
matematika i fizika (nastavnik matematike i fizike).

Na Odsjeku postoje slijedeće katedre i kabineti:

  • Katedra za algebru i geometirju
  • Katedra za analizu
  • Katedra za vjerovatnoću i statistiku
  • Katedra za numeričku i primijenjenu matematiku
  • Katedra za teorijsku računarsku nauku
  • Kabinet za metodiku nastave matematike i informatike
  • Institut za primijenjenu matematiku i informatiku
  • Računski centar

Od akademske 2005/06. god. studij na Odsjeku za matematiku je organiziran po sistemu 3+2+3  u skladu sa bolonjskim sistemom studija, što znači da svi studenti pohađaju obavezne tri godine I ciklusa studija, a nakon uspješnog završetka stječu odgovarajuću diplomu (zavisno od odabranog smjera).

Poslije toga se opcijski mogu pohađati još dvije godine studija II ciklusa studija, čiji uspješan svršetak donosi dodatnu diplomu višeg ranga.

Studenti koji završe I i II ciklus studija mogu se upisati na III ciklus koji traje tri godine (šest semestara), a uspješnim završetkom dobije se odgovarajuće zvanje u ovisnosti o odabranoj oblasti istraživanja.

Na I ciklusu studija, koji traje tri godine, student se može opredijeliti za jedan od slijedećih smjerova:

  • opći smjer
  • primijenjene matematike
  • teorijska kompjuterska nauka
  • nastavnički smjer (matematika)
  • nastavnički smjer (matematika i informatika)

Po uspješnom završetku trogodišnjeg studija, student stječe slijedeća zvanja, ovisno o izabranom smjeru (navedeno u istom redoslijedu kao i u prikazu smjerova i studijskih grupa):

  • bakalaureat/bachelor matematike
  • bakalaureat/bachelor matematike
  • bakalaureat/bachelor softverskog inženjerstva
  • bakalaureat/bachelor matematike
  • bakalaureat/bachelor matematike i informatike

Od akademske 2008/2009. godine, Odsjek za matematiku je započeo realizaciju nastave II ciklusa studija (master), koji traje dvije godine, a student se može opredijeliti za jedan od slijedeća četiri smjera:

  • opći smjer
  • primijenjene matematike
  • teorijske kompjuterske nauke
  • nastavnički smjer

Po uspješnom završetku II ciklusa studija, student stječe sljedeća zvanja, ovisno o izabranom smjeru (navedeno u istom redoslijedu kao i u prikazu smjerova i studijskih grupa):

  • magistar matematike
  • magistar primijenjene matematike
  • magistar softverskog inžinjerstva
  • magistar matematike

Na Odsjeku za matematiku postoje slijedeći doktorski studiji (III ciklusi studija):

  • zajednički doktorski studij Prirodne i matematičke nauke u obrazovanju, studijski program matematika u obrazovanju – pokrenut akademske 2013/2014. godine
  • Doktorski studij matematičkih nauka u Jugoistočnoj Evropi (na engleskom i bosanskom jeziku) – pokrenut akademske 2010/2011. god.

Po svršetku zajedničkog doktorskog studija prirodnih i matematičkih nauka u obrazovanju, studijski program matematika u obrazovanju, dobija se zvanje

  • doktor matematičkih nauka u obrazovanju.

Po svršetku Doktorskog studija matematičkih nauka u Jugoistočnoj Evropi dobije se jedno od slijedeća dva zvanja:

  • doktor matematičkih nauka,
  • doktor kompjuterskih nauka,

u ovisnosti o odabranoj oblasti istraživanja.

Biografije istaknutih

Vera ŠnajderVera Šnajder rođena je 02. 02. 1904. godine u Reljevu kod Sarajeva, u porodici rektora Univerziteta. Umrla je 14. 02. 1976. godine u Sarajevu. Osnovnu školu i Klasičnu gimnaziju završila je u Sarajevu 1922. godine. Na Filozofski fakultet u Beogradu – grupa primijenjena matematika, teorijska matematika i eksperimentalna fizika upisala se akademske 1922/23.  godine. Zbog prekida izazvanog težom bolesti, studij je završila 1928. god. Od završetka studija do novembra 1929. god. bila je profesor Ženske gimnazije u Sarajevu, kada, kao jedan od najboljih studenata svoje generacije i perspektivan mladi matematičar, dobija stipendiju francuske vlade i odlazi u Pariz na usavršavanje.

Tako Vera Šnajder akademsku 1929/30. godinu provodi na čuvenom Institutu “Henri Poincaré” u Parizu, gdje učestvuje u radu seminara. Pošto se isticala posebnim rezultatima, dobija i prihvata ponudu za rad u svojstvu honorarnog saradnika u Laboratoriju za hidrodinamiku na Sorbonni. Na tom poslu ostaje sve do kraja 1932. godine, kada se vraća u Sarajevo. U toku studijskog boravka u Parizu Vera Šnajder je objavila, u Comptes Rendus des Sciences de l'Académie des Sciences, svoj prvi naučni rad koji je ujedno bio i prvi naučni rad u oblasti matematike kojeg je objavio autor rođen u Bosni i Hercegovini. Neki od njenih eksperimentalnih rezultata bili su kasnije prezentirani i na izložbi u Parizu. Osim toga,  postoji dokument iz kojeg se vidi da je Veri Šnajder tokom boravka u Parizu nuđen i angažman za potrebe Ministarstva vazduhoplovstva Francuske.

Po povratku iz Pariza, krajem 1932. godine, Vera Šnajder se vraća na mjesto profesora Ženske gimnazije u Sarajevu, gdje uživa veliki autoritet, kako kod svojih učenika i njihovih roditelja tako i kod kolega. Kao napredna intelektualka pripadala je krugu lijevo orijentiranih sarajevskih intelektualaca zajedno sa suprugom dr. Marcelom Šnajderom, jednim od prvih doktora filozofije u Bosni i Hercegovini, inače, profesorom filozofije i matematike.

Poslije oslobođenja,  juna 1945. godine, biva postavljena za direktora Druge ženske gimnazije, a u martu 1946. god. postaje jedan od prvih profesora Više pedagoške škole u Sarajevu. Novembra 1947. god. postavljena je za savjetnika u Ministarstarstvu prosvjete NR Bosne i Hercegovine, gdje neumorno radi na obnavljanju rada škola i rješavanju teških kadrovskih problema. U junu 1948. god. vraća se na Višu pedagošku školu.

Vera Šnajder učestvuje u osnivanju Filozofskog fakulteta u Sarajevu  1950. god., naročito u stvaranju i organiziranju Katedre za matematiku. U martu 1950. god. izabrana je u zvanje vanrednog profesora, a akademske 1950/51. organiziran je, po prvi put, studij matematike u Bosni i Hercegovini. Dugi niz godina profesorica Vera Šnajder ostaje na čelu te katedre čiji je razvitak i uspjeh bio tijesno povezan prvenstveno za njen rad. U Katedru, koja će 1960. godine prerasti u Odsjek za matematiku Prirodno-matematičkog fakulteta, ugradila je veliki dio svog života. Povezujući Katedru s naučnim krugovima u zemlji i inozemstvu i šaljući tamo mlađe kolege na školovanje omogućila je razvoj naučnog podmlatka u našoj sredini o čijem školovanju i stvaranju nije niko nikada brinuo tako nesebično kao što je ona.

Na Katedri za matematiku, kasnije Odsjeku za matematiku, prof. Vera Šnajder je stalno predavala predmete Diferencijalna geometrija i Racionalna mehanika, a povremeno, naročito prvih godina, i predmete Linearna algebra i Uvod u algebru.

Aktivnost Vere Šnajder nije se ograničavala samo na Katedru za matematiku. Akademske 1951/52. god. i 1958/59. god. postavljena je za dekana, a 1952/53, 1957/58. i 1959/60. god. za prodekana Filozofskog fakulteta. Svakako treba istaći da je izborom za dekana 1951. godine Vera Šnajder ušla u historiju kao prva žena dekan, i to ne samo jednog od prvih bh. fakulteta, nego i kao prva žena dekan jednog jugoslavenskog fakulteta.

Od osnivanja Prirodno-matematičkog fakulteta 1960. godine bila je dugogodišnji član Univezitetskog savjeta, u više navrata član Savjeta za prosvjetu Bosne i Hercegovine, predsjednik Komisije Savjeta Narodne biblioteke, član Komisije za davanje zvanja naučnih saradnika, odnosno zvanja prosvjetnih savjetnika, predsjednik Komisije za polaganje profesorskih ispita. Bila je I dugogodišnji predsjednik Društva Jugoslavija – Francuska i dr.

Naročitu aktivnost ispoljila je kao predsjednik Društva matematičara, fizičara i astronoma Bosne i Hercegovine, a bila je i glavni organizator IV kongresa matematičara, fizičara i astronoma Jugoslavije održanog u Sarajevu 1965. godine.

U svom naučnom radu, Vera Šnajder se bavila Riemannovom i Finslerovom geometrijom u racionalnoj mehanici, dajući integralnim principima racionalne mehanike geometrijsku interpretaciju.

Mahmut BajraktarevićMahmut Bajraktarević (1909-1985) rođen je u Sarajevu, a umro u Bugojnu. Osnovnu školu i gimnaziju završio je u Sarajevu, gdje je maturirao 1929. godine. Diplomirao je matematiku na Filozofskom fakultetu u Beogradu 1933. godine. Od 1934. godine do kraja Drugog svjetskog rata bio je nastavnik gimnazije u Sarajevu.

Kao profesor matematike radio je na Šerijatskoj, Drugoj i Prvoj muškoj gimnaziji kao i na Višoj pedagoškoj školi u Sarajevu.

Od 1950. do kraja 1960. god. bio je predavač, docent i vanredni profesor na Prirodno-matematičkom odsjeku Filozofskog fakulteta u Sarajevu. Na novoosnovanom Prirodno-matematičkom fakultetu, na kojem je, nakon izvjesnog vremena, izabran za redovnog profesora, ostao je do odlaska u penziju 1980. godine.

Doktorat matematičkih nauka stekao je 1953. godine na Sorbonni odbranom disertacije: Sur certaines suites itérées (O izvjesnim iteriranim nizovima).

Mahmut Bajraktarević je objavio oko 60 naučnih radova. Njegovi rezultati pripadaju dvjema važnim oblastima matematičke analize: teoriji funkcionalnih jednačina, odnosno teoriji nizova i sumabilnosti, u kojoj je, posebno, proučavao sumabilnost iterativnih nizova pomoću uopćenih sredina i brzinu konvergencije. Veliki broj njegovih radova predstavljao je značajan doprinos toj problematici i bio podsticaj drugim matematičarima za dalja istraživanja. To mu je donijelo ugled kod nas i u svijetu.

Akademik Bajraktarević je obavljao i niz veoma važnih i odgovornih funkcija značajnih za razvoj matematike. Bio je prodekan Filozofskog fakulteta, šef Odsjeka za matematiku Prirodno-matematičkog fakulteta, šef Katedre za matematičku analizu, sekretar i potpredsjednik Društva matematičara, fizičara i astronoma Bosne i Hercegovine kao i član brojnih odbora i komisija. Bio je prvi glavni i odgovorni urednik časopisa Radovi matematički.

Dopisni član Naučnog društva NR Bosne i Hercegovine, koje je bilo preteča Akademije nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine, postao je 1961. godine. Njegovim prerastanjem u Akademiju nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine 1966. god. profesor Bajraktarević prelazi u dopisnog člana Akademije nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine. Za redovnog člana izabran je 1967. godine.

Koristan je bio njegov rad u Odjeljenju prirodnih i matematičkih nauka Akademije nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine, gdje je u jednom periodu bio i sekretar.

Veliku je aktivnost pokazao u Društvu matematičara, fizičara i astronoma Bosne i Hercegovine kao i u Savezu društava matematičara, fizičara i astronoma Jugoslavije. Poznati su i njegovi radovi pedagoško-didaktičkog karaktera.

Napisao je veliki broj recenzija za udžbenike, priručnike i zbirke zadataka namijenjene osnovnim i srednjim školama, odnosno fakultetima te sarađivao u izradi planova i programa za nastavu matematike i fizike u osnovnim i srednjim školama. Imao je presudnu ulogu u cjelokupnom razvitku bh. matematike.

Naučno interesiranje akademika Bajraktarevića i odgovarajući uspješni naučni rezultati ostvareni su, u prvom redu, u oblasti funkcionalnih jednačina, osobito onih koje stoje u vezi sa određenim sredinama, a zatim u oblasti iterativnih nizova i teorije sumabilnosti. U Mathematical Reviews AMS registrirano je 56 njegovih objavljenih naučnih radova. Ovi radovi su pobudili zapaženu zainteresiranost domaćih i inozemnih matematičara. Veliki dio njih, pored povoljne ocjene u međunarodnim referativnim časopisima, dobili su istaknuto mjesto u nekoliko svjetskih monografija, kao npr., u Itogi nauki i tehniki, Matematičeskij analiz, Tom 12 (1974), u monografijama Janosa Aczela, Mareka Kuzme, D. S. Mitrinovića i drugih. Njegovi radovi o uopćenim sredinama dali su podsticaj za dalja istraživanja, u kojima su učestvovali domaći i inozemni matematičari. Rezultate svojih istraživanja izlagao je na više domaćih i inozemnih matematičkih skupova. Držao je predavanja na Matematičkom institutu u Beogradu, na Matematičkom institutu Akademije nauka Sovjetskog Saveza u Moskvi i na Univerzitetu u Debrecinu.

U velikom broju Bajraktarevićevih radova posvećena je velika pažnja funkcionalnim jednačinama raznih tipova. Raspravljaju se potrebni i dovoljni uvjeti za određeno rješenje jednačine. Ti radovi stoje u tijesnoj vezi sa odgovarajućim radovima niza stranih i domaćih autora. Najznačajniji radovi se odnose na razne vrste sredina. Obrađuju se osnovni problemi jednakosti, homogenosti i karakterizacije sredina. I ovi su radovi povezani sa nizom radova inozemnih autora. Bajraktarević se bavio raznim pitanjima vezanim za teoriju sumabilnosti, gdje je postigao važne rezultate.

Kao istaknuti naučni i nastavni radnik bitno je doprinio razvoju matematike u Bosni i Hercegovini.

Dobio je razna priznanja i značajne nagrade. I danas je dosta citiran u novim tekstovima koji govore o fraktalima.

Radovi Mahmuta Bajraktarevića, kada su nastajali, imali su čisto teorijski karakter, ali neki od njih, razvojem kompjuterske geometrije, postaju interesantni i za primijenjenu matematiku. Tako se, nakon uvođenja Read-Bajraktarević operatora, pomoću Maplea, dokazuje da se fraktalne krive mogu dobiti kao rješenja neke funkcionalne jednačine s tzv. Read-Bajraktarević operatorom.

Nastavnici i saradnici

Nastavnici i saradnici koji su u prethodnih 56 godina cijeli ili dio radnog vijeka proveli na Odsjeku za matematiku su:

Vera Šnajder, profesor,
Akademik Mahmut Bajraktarević,
Prof. dr. Šefkija Raljević,
Prof. dr. Radomir Živković,
Prof. dr. Dušan Vujaković,
Prof.dr. Manojlo Marović,
Prof. dr. Veselin Perić,
Akademik Fikret Vajzović,
Akademik Harry Miller,
Prof. dr. Naza Tanović-Miller,
akademik prof. dr. Branislav Martić,
Prof. dr. Kalmi Finci,
Prof.dr. Mara Alagić,
Akademik Prof.dr. Mustafa Kulenović,
Prof.dr. Jusuf Alajbegović,
Prof.dr. Sead Muftić,
Doc. dr. Haris Gavranović,
Prof. dr. Željko Jurić,
Prof. dr. Lejla Smajlović,
Doc. dr. Zlatko Udovičić,
Prof. dr. Mirjana Malenica,

Prof. dr. Mirjana Vuković,
Prof. dr. Šefket Arslanagić,
Prof. dr. Hasan Jamak,
Prof. dr. Medo Pepić,
Prof. dr.Semiha Švraković,
Mr. Madžida Haverić,
Mr. Atija Rašidagić-Finci,
Mr. Hatidža Halilović,
Stevan Tanacković,
Semiha Šlaković,
Sabira Šteković,
Hamid Kulosman,
Nebojša Elez,
Miroslav Arapović,
Zoran Stupar
Žana Ćeranić
Lamija Šćeta
Prof. dr. Muharem Avdispahić
Prof. dr. Senada Kalabušić
Prof. dr. Nedžad Dukić
Prof. dr. Esmir Pilav

Prof. dr. Amela Muratović-Ribić,
Prof. dr. Nacima Memić
Prof. dr. Almasa Odžak
Doc. dr. Fikret Čunjalo
Doc. dr. Saida Sultanić
Doc. dr. Elmedin Selmanović
Doc. dr. Dženan Gušić,
Doc. dr. Adis Alihodžić
Mr. Amil Pečenković
Mr. Damir Hasić
Mr. Manuela Muzika-Dizdarević
Mr. Zenan Šabanac
Mr. Faruk Zejnulahi
Mr. Daniela Zubović
Dina Kamber, MA
Alem Memić, MA
Ines Alagić, MA
Dr.Franjo Šarčević,
Dr. Emin Bešo
Medina Sušić, MA
Džana Drino, MA
Nedim Bušatlija